g \;dreht\;sich\;um\;
den\;Schwerpunkt\;S(\bar{x},\bar{y})

Quadrate anzeigen

Aktiviere das Kästen “Quadrate anzeigen”. 
Erläutere, wie die Quadrate konstruiert sind. 
Finde die Geradengleichung mit der kleinsten
Summe der Abweichungsquadrate. 

relative Veränderung der Meeresspiegelhöhe

(jeweils zu Anfang der Jahre 1993, 1998, 2003, 2008, 2013, 2018)

Summe der Quadrate anzeigen

{\color{forestgreen}\sum_{i=1}^{6}{(g(x_i)-y_i)^2 =}

der\;Punktewolke\;A,B,C,D,E\;und\;F\;mit

den\;Koordinaten\;(x_1|y_i).

Eingezeichnet sind die relativen Veränderungen der 
Meeresspiegelhöhe im Vergleich mit der mittleren modellierten 
Meeresoberfläche etwa in 2005.

Bewege den Punkt “Ziehe” entlang  der y-Achse. 
Positioniere die Gerade so, dass sie die 
Punktewolke gut beschreibt. 
Notiere dann die Geradengleichung.

A: (1, -30.9)
B: (6, -16.2)
C: (11, -2.6)
D: (16, 10.6)
E: (21, 33)
Ziehe = Point(yAxis)
F: (26, 51.2)
yquer: (y(A) + y(B) + y(C) + y(D) + y(E) + y(F)) / 6
xquer: (x(A) + x(B) + x(C) + x(D) + x(E) + x(F)) / 6
S: (xquer, yquer)
g = Line(Ziehe, S)
Differenz = false
Abstand = false
lipunkte: {A, B, C, D, E, F}
g1(x) = (0 * x) + yquer
lipunkterg = Sequence((x(Element[lipunkte, i]), g(x(Element[lipunkte, i]))), i, 1, 6)
Lipunkteyquer = Sequence((x(Element[lipunkte, i]), yquer), i, 1, 6)
Quadratliyquer = Sequence(Polygon[(x(Element[lipunkte, k]), yquer), (x(Element[lipunkte, k]), g(x(Element[lipunkte, k]))), 4], k, 1, 6)
Quadratlirg = Sequence(Polygon[(x(Element[lipunkte, k]), y(Element[lipunkte, k])), (x(Element[lipunkte, k]), yquer), 4], k, 1, 6)
Streckelirg = Sequence(Segment[(x(Element[lipunkte, k]) - 0.2, y(Element[lipunkte, k])), (x(Element[lipunkte, k]) - 0.2, yquer)], k, 1, 6)
streckeliyquer = Sequence(Segment[(x(Element[lipunkte, k]) + 0.2, yquer), (x(Element[lipunkte, k]), g(x(Element[lipunkte, k]) + 0.2))], k, 1, 6)
lidiff = Sequence(y(Element[lipunkte, k]) - y(Element[lipunkterg, k]), k, 1, 6)
diff = Sum(lidiff)
liabst = Sequence(abs(Element[lidiff, k]), k, 1, 6)
summ = Sum(liabst^(2))
streckelipktrg = Sequence(Segment[(x(Element[lipunkte, k]), y(Element[lipunkte, k])), (x(Element[lipunkterg, k]), y(Element[lipunkterg, k]))], k, 1, 6)
Quadratlipktrg = Sequence(Polygon[(x(Element[lipunkte, k]), y(Element[lipunkte, k])), (x(Element[lipunkterg, k]), y(Element[lipunkterg, k])), 4], k, 1, 6)
Text16: "g: " + g + ""
Text9: "{\color{forestgreen}( " + (LaTeX[liabst(1)]) + "^2 + " + (LaTeX[liabst(2)]) + "^2  + " + (LaTeX[liabst(3)]) + "^2  + " + (LaTeX[liabst(4)]) + "^2  +  " + (LaTeX[liabst(5)]) + "^2  +  " + (LaTeX[liabst(6)]) + "^2 )} "
Text2: "{\color{forestgreen}= " + (LaTeX[summ]) + "}"