Bewege den Punkt “Ziehe” entlang  der y-Achse. Schau dir an, wie 
sich die eingezeichneten “Abstände” zur  Geraden verändern. 
Erläutere, wie die “Abstände” hier berechnet werden und wie 
normalerweise der Abstand eines Punktes von einer Geraden 
definiert ist.   

g \;dreht\;sich\;um\;
den\;Schwerpunkt\;S(\bar{x},\bar{y})

Summe der Differenzen anzeigen

Aktiviere das Kästen “Differenzen angeben”. Erläutere, wie diese 
berechnet werden. Bewege den Punkt “Ziehe” und beobachte, 
wie sich die Differenzen und ihre Summe verändern. 
Verfahre entsprechend mit den Abständen.

relative Veränderung der Meeresspiegelhöhe

(jeweils zu Anfang der Jahre 1993, 1998, 2003, 2008, 2013, 2018)

Summe der Abstände anzeigen

{\color{red}\sum_{i=1}^{6}{(g(x_i)-y_i) =}

{\color{forestgreen}\sum_{i=1}^{6}{(|g(x_i)-y_i|) =}

der\;Punktewolke\;A,B,C,D,E\;und\;F\;mit

den\;Koordinaten\;(x_1|y_i).

Eingezeichnet sind die relativen Veränderungen der 

Meeresspiegelhöhe im Vergleich mit der mittleren modellierten 

Meeresoberfläche etwa in 2005.  

A: (1, -30.9)
B: (6, -16.2)
C: (11, -2.6)
D: (16, 10.6)
E: (21, 33)
Ziehe = Point(yAxis)
F: (26, 51.2)
yquer: (y(A) + y(B) + y(C) + y(D) + y(E) + y(F)) / 6
xquer: (x(A) + x(B) + x(C) + x(D) + x(E) + x(F)) / 6
S: (xquer, yquer)
g = Line(Ziehe, S)
Differenz = false
Abstand = false
lipunkte: {A, B, C, D, E, F}
g1(x) = (0 * x) + yquer
lipunkterg = Sequence((x(Element[lipunkte, i]), g(x(Element[lipunkte, i]))), i, 1, 6)
Lipunkteyquer = Sequence((x(Element[lipunkte, i]), yquer), i, 1, 6)
Quadratliyquer = Sequence(Polygon[(x(Element[lipunkte, k]), yquer), (x(Element[lipunkte, k]), g(x(Element[lipunkte, k]))), 4], k, 1, 6)
Quadratlirg = Sequence(Polygon[(x(Element[lipunkte, k]), y(Element[lipunkte, k])), (x(Element[lipunkte, k]), yquer), 4], k, 1, 6)
Streckelirg = Sequence(Segment[(x(Element[lipunkte, k]) - 0.2, y(Element[lipunkte, k])), (x(Element[lipunkte, k]) - 0.2, yquer)], k, 1, 6)
streckeliyquer = Sequence(Segment[(x(Element[lipunkte, k]) + 0.2, yquer), (x(Element[lipunkte, k]), g(x(Element[lipunkte, k]) + 0.2))], k, 1, 6)
lidiff = Sequence(y(Element[lipunkte, k]) - y(Element[lipunkterg, k]), k, 1, 6)
diff = Sum(lidiff)
liabst = Sequence(abs(Element[lidiff, k]), k, 1, 6)
summ = Sum(liabst)
streckelipktrg = Sequence(Segment[(x(Element[lipunkte, k]), y(Element[lipunkte, k])), (x(Element[lipunkterg, k]), y(Element[lipunkterg, k]))], k, 1, 6)
Text4: "{\color{red}(" + (LaTeX[lidiff(1)]) + " + " + (LaTeX[lidiff(2)]) + " + " + (LaTeX[lidiff(3)]) + " + " + (LaTeX[lidiff(4)]) + " + " + (LaTeX[lidiff(5)]) + "  + " + (LaTeX[lidiff(6)]) + " )=" + (LaTeX[diff]) + "} "
Text9: "{\color{forestgreen}( " + (LaTeX[liabst(1)]) + " + " + (LaTeX[liabst(2)]) + "  + " + (LaTeX[liabst(3)]) + "  + " + (LaTeX[liabst(4)]) + "  +  " + (LaTeX[liabst(5)]) + "  +  " + (LaTeX[liabst(6)]) + " )= " + (LaTeX[summ]) + " } "
Text10: "g:  " + g + ""